Matemática ENEM 2023 – Questões Resolvidas

Matemática ENEM 2023 – O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo.

nerdprofessor — Tue, 21 Nov 2023 00:36:22 +0000

O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é
distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.

Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.

Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?

a) Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7.
b) Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9.
c) Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e outra em que as somas são iguais a 9.
d) Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e outra em que as somas são iguais a 12.
e) Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que as somas são iguais a 11.

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Resposta: E

Resolução:

Matemática ENEM 2023 – A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros

nerdprofessor — Tue, 21 Nov 2023 00:25:17 +0000

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia. No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nivel da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π. Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

a) 50
b) 60
c) 80
d) 140
e) 150

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Resposta: A

Matemática ENEM 2023 – Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro

nerdprofessor — Thu, 16 Nov 2023 22:42:45 +0000

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da
base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a
escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base. O tipo de madeira utilizada para produzir essa esculturatem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

a) 1 198,8
b) 1 296,0
c) 1 360,8
d) 4 665,6
e) 4 860,0

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Resposta: B

Questão Matemática ENEM 2023 – Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março

nerdprofessor — Tue, 14 Nov 2023 21:55:20 +0000

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados:

• outubro/2020: ImPC = 250 mm;
• novembro/2020: ImPC = 150 mm;
• dezembro/2020: ImPC = 200 mm;
• janeiro/2021: ImPC = 450 mm;
• fevereiro/2021: ImPC = 100 mm;
• março/2021: ImPC = 200 mm.

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível. No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?
a) Outubro.
b) Novembro.
c) Dezembro.
d) Janeiro.
e) Fevereiro.

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Resposta: C

Resolução
Como se deseja a maior média possível deve-se analisar as medidas, em mm de precipitação.
outubro/2020 e novembro/2020 → = 200+150/2 = 200
novembro/20 e dezembro/2020 → =150+200/2 = 175
dezembro/2020 e janeiro/2021 → = 200+450/2 = 325
janeiro/2021 e fevereiro/2021 → =450+100/2 = 275
fevereiro/2021 e março/2021 → = 100+200/2 = 150

Assim, o plantio deve se iniciar em dezembro.

Questão Matemática ENEM 2023 – Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos.

nerdprofessor — Tue, 14 Nov 2023 21:44:46 +0000

Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (t), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.

Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é

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Resposta: B

Resolução
O gráfico que melhor representa é o da alternativa B, pois, nos intervalos de 0 a 3 segundos e de 9 a 12, a inclinação da reta é a mesma, e de 3 a 8 segundos o volume de água acumulado é constante.

Questão Matemática ENEM 2023 – Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências.

nerdprofessor — Tue, 14 Nov 2023 21:29:53 +0000

Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.

A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação

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Resposta: A

Resolução
Representando a trajetória do motociclista em um sistema de coordenadas cartesianas, onde B representa a base da equipe de vigilância:

Como no intervalo de 0 a 10 minutos ele se afasta da base de maneira constante, sua trajetória é um segmento de reta, indicado por BA. No intervalo de 10 a 20 minutos, ele permanece à distância constante de 3km, logo, deve ser considerado um arco de circunferência AC com raio 3km. No intervalo de 20 a 30m ele se aproxima da base de forma constante; novamente sua trajetória é um segmento de reta indicado por CB.

Questão Matemática ENEM 2023 – Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço y do concreto bombeado

nerdprofessor — Tue, 14 Nov 2023 21:12:38 +0000

Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço y do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e uma variável, que depende do volume x de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00.

A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é
a) y = 250x
b) y = 500x
c) y = 750x
d) y = 250x + 500
e) y = 500x + 250

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Resposta: D

Resolução
A partir do enunciado, temos:
y = 500 + 250x

Questão Matemática ENEM 2023 – Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais

nerdprofessor — Tue, 14 Nov 2023 21:07:17 +0000

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra. Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.
Utilize 5,29 como aproximação para √28.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
a) 6,7%
b) 10%
c) 20%
d) 21,5%
e) 23,3%

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Resposta D

Questão Matemática ENEM 2023 – Uma pessoa caminha por 30 minutos e utiliza um aplicativo instalado em seu celular para monitorar a variação da intensidade do sinal

nerdprofessor — Tue, 14 Nov 2023 00:56:34 +0000

Uma pessoa caminha por 30 minutos e utiliza um aplicativo instalado em seu celular para monitorar a variação da intensidade do sinal de internet recebido pelo aparelho durante o deslocamento. Chegando ao seu destino, o aplicativo forneceu este gráfico:

Por quantos minutos, durante essa caminhada, o celular dessa pessoa ficou sem receber sinal de internet?

a) 6
b) 8
c) 10
d) 14
e) 24

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Resposta: A

Resolução
A pessoa ficou sem receber sinal de internet por
(12 – 10)s + (20 – 16)s = 2s + 4s = 6s

Questão Matemática ENEM 2023 – As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo

nerdprofessor — Tue, 14 Nov 2023 00:41:05 +0000

As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um

a) cone.
b) setor circular.
c) segmento circular.
d) triângulo isósceles.
e) arco de circunferência.

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Resposta: B

Resolução
A parte da lua escondida atrás da torre mais alta pode ser representada por um setor circular.